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indic-math-500
by ai4bharat
indic-math-500 MATH-500 is the 500-problem subset of the MATH benchmark of competition mathematics (algebra, geometry, number theory, counting and probability, precalculus and more) that OpenAI selected for Let's Verify Step by Step. Each problem has a work…
Apache-2.0text-generation 23 0n < 1K rows
published 22 Sept 2026
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| problem | solution | answer | subject | level | unique_id | problem_Assamese_translation | solution_Assamese_translation | problem_Bengali_translation | solution_Bengali_translation | problem_Gujarati_translation | solution_Gujarati_translation | problem_Hindi_translation | solution_Hindi_translation | problem_Kannada_translation | solution_Kannada_translation | problem_Malayalam_translation | solution_Malayalam_translation | problem_Marathi_translation | solution_Marathi_translation | problem_Nepali_translation | solution_Nepali_translation | problem_Odia_translation | solution_Odia_translation | problem_Punjabi_translation | solution_Punjabi_translation | problem_Sanskrit_translation | solution_Sanskrit_translation | problem_Tamil_translation | solution_Tamil_translation | problem_Telugu_translation | solution_Telugu_translation | problem_Urdu_translation | solution_Urdu_translation |
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| Convert the point $(0,3)$ in rectangular coordinates to polar coordinates. Enter your answer in the form $(r,\theta),$ where $r > 0$ and $0 \le \theta < 2 \pi.$ | We have that $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3.$ Also, if we draw the line connecting the origin and $(0,3),$ this line makes an angle of $\frac{\pi}{2}$ with the positive $x$-axis. [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot((0,3)… | \left( 3, \frac{\pi}{2} \right) | Precalculus | 2 | test/precalculus/807.json | আয়তাকাৰ স্থানাংকত থকা বিন্দু $(0,3)$-ক পোলাৰ স্থানাংকত ৰূপান্তৰ কৰক। আপোনাৰ উত্তৰটো $(r,\theta)$ ৰূপত প্ৰৱিষ্ট কৰক, য'ত $r > 0$ আৰু $0 \le \theta < 2 \pi.$ | আমাৰ ওচৰত আছে যে $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3.$ লগতে, যদি আমি মূলবিন্দু আৰু $(0,3)$-ক সংযোগ কৰা ৰেখাডাল আঁকোঁ, তেন্তে এই ৰেখাডালে ধনাত্মক $x$-অক্ষৰ সৈতে $\frac{\pi}{2}$ কোণ উৎপন্ন কৰে। [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); do… | কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে $(0,3)$ বিন্দুটিকে পোলার স্থানাঙ্কে রূপান্তর করো। তোমার উত্তরটি $(r,\theta)$ আকারে প্রকাশ করো, যেখানে $r > 0$ এবং $0 \le \theta < 2 \pi.$ | আমরা পাই $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3.$ এছাড়াও, যদি আমরা মূলবিন্দু এবং $(0,3)$ সংযোগকারী রেখাটি আঁকি, তবে এই রেখাটি ধনাত্মক $x$-অক্ষের সাথে $\frac{\pi}{2}$ কোণ তৈরি করে। [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot((0,3), red);… | કાર્ટેઝિયન યામમાં બિંદુ $(0,3)$ ને ધ્રુવીય યામમાં ફેરવો. તમારો જવાબ $(r,\theta)$ ના સ્વરૂપમાં દાખલ કરો, જ્યાં $r > 0$ અને $0 \le \theta < 2 \pi.$ | આપણી પાસે $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ છે. ઉપરાંત, જો આપણે ઉગમબિંદુ અને $(0,3)$ ને જોડતી રેખા દોરીએ, તો આ રેખા ધન $x$-અક્ષ સાથે $\frac{\pi}{2}$ નો ખૂણો બનાવે છે. [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot((0,3), red); label("… | कार्तीय निर्देशांक में बिंदु $(0,3)$ को ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तित कीजिए। अपना उत्तर $(r,\theta)$ के रूप में दर्ज कीजिए, जहाँ $r > 0$ और $0 \le \theta < 2 \pi$ है। | हमारे पास $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ है। साथ ही, यदि हम मूल बिंदु और $(0,3)$ को जोड़ने वाली रेखा खींचते हैं, तो यह रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{2}$ का कोण बनाती है। [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot((0,… | ಆಯತಾಕಾರದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಲ್ಲಿರುವ ಬಿಂದು $(0,3)$ ಅನ್ನು ಧ್ರುವೀಯ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು $(r,\theta)$ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ, ಇಲ್ಲಿ $r > 0$ ಮತ್ತು $0 \le \theta < 2 \pi.$ | ನಮಗೆ $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ನಾವು ಮೂಲಬಿಂದು ಮತ್ತು $(0,3)$ ಅನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ, ಈ ರೇಖೆಯು ಧನಾತ್ಮಕ $x$-ಅಕ್ಷದೊಂದಿಗೆ $\frac{\pi}{2}$ ಕೋನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ. [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); do… | റെക്ടാംഗുലർ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളിലെ $(0,3)$ എന്ന ബിന്ദുവിനെ പോളാർ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങളിലേക്ക് മാറ്റുക. നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം $(r,\theta)$ എന്ന രൂപത്തിൽ നൽകുക, ഇവിടെ $r > 0$ ഉം $0 \le \theta < 2 \pi$ ഉം ആണ്. | നമുക്ക് $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ എന്ന് ലഭിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ആധാരബിന്ദുവിനെയും $(0,3)$ നെയും തമ്മിൽ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വര വരച്ചാൽ, ഈ വര പോസിറ്റീവ് $x$-അക്ഷവുമായി $\frac{\pi}{2}$ കോൺ ഉണ്ടാക്കുന്നു. [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,… | आयताकृती निर्देशांकांमधील $(0,3)$ हा बिंदू ध्रुवीय निर्देशांकांमध्ये रूपांतरित करा. तुमचे उत्तर $(r,\theta)$ या स्वरूपात प्रविष्ट करा, जिथे $r > 0$ आणि $0 \le \theta < 2 \pi.$ | आपल्याकडे $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ आहे. तसेच, जर आपण आरंभबिंदू आणि $(0,3)$ यांना जोडणारी रेषा काढली, तर ही रेषा धन $x$-अक्षासोबत $\frac{\pi}{2}$ चा कोन करते. [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot((0,3), red); label("… | आयताकार निर्देशांकमा रहेको बिन्दु $(0,3)$ लाई ध्रुवीय निर्देशांकमा रूपान्तरण गर्नुहोस्। आफ्नो उत्तर $(r,\theta)$ को रूपमा लेख्नुहोस्, जहाँ $r > 0$ र $0 \le \theta < 2 \pi$ छ। | हामीसँग $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ छ। साथै, यदि हामीले उद्गम बिन्दु र $(0,3)$ लाई जोड्ने रेखा खिच्यौँ भने, यो रेखाले धनात्मक $x$-अक्षसँग $\frac{\pi}{2}$ को कोण बनाउँछ। [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot((0,3), red);… | ଆୟତାକାର ସ୍ଥାନାଙ୍କରେ ଥିବା ବିନ୍ଦୁ $(0,3)$ କୁ ପୋଲାର ସ୍ଥାନାଙ୍କରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରନ୍ତୁ। ଆପଣଙ୍କ ଉତ୍ତରକୁ $(r,\theta)$ ଆକାରରେ ଲେଖନ୍ତୁ, ଯେଉଁଠାରେ $r > 0$ ଏବଂ $0 \le \theta < 2 \pi.$ | ଆମ ପାଖରେ ଅଛି ଯେ $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3.$ ଆହୁରି ମଧ୍ୟ, ଯଦି ଆମେ ମୂଳବିନ୍ଦୁ ଏବଂ $(0,3)$ କୁ ସଂଯୋଗ କରୁଥିବା ରେଖା ଟାଣିବା, ତେବେ ଏହି ରେଖାଟି ଧନାତ୍ମକ $x$-ଅକ୍ଷ ସହିତ $\frac{\pi}{2}$ କୋଣ ସୃଷ୍ଟି କରେ। [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6));… | ਆਇਤਾਕਾਰ ਨਿਰਦੇਸ਼-ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਿੰਦੂ $(0,3)$ ਨੂੰ ਧਰੁਵੀ ਨਿਰਦੇਸ਼-ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ। ਆਪਣਾ ਉੱਤਰ $(r,\theta)$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਜ ਕਰੋ, ਜਿੱਥੇ $r > 0$ ਅਤੇ $0 \le \theta < 2 \pi.$ | ਸਾਡੇ ਕੋਲ $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3.$ ਹੈ। ਨਾਲ ਹੀ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਅਤੇ $(0,3),$ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਰੇਖਾ ਖਿੱਚਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਇਹ ਰੇਖਾ ਧਨਾਤਮਕ $x$-ਧੁਰੇ ਨਾਲ $\frac{\pi}{2}$ ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot(… | कार्तीयनिरूपकेषु स्थितं बिन्दुं $(0,3)$ ध्रुवीयनिर्देशाङ्केषु परिवर्तयत। स्वोत्तरं $(r,\theta)$ रूपेण लिखत, यत्र $r > 0$ तथा $0 \le \theta < 2 \pi.$ | अस्माकं समीपे $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ अस्ति। अपि च, यदि वयं मूलबिन्दुं तथा $(0,3)$ योजयन्तीं रेखां रचयामः, तर्हि इयं रेखा धनात्मक-$x$-अक्षेण सह $\frac{\pi}{2}$ परिमितं कोणं रचयति। [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); d… | செவ்வக ஆயத்தொலைவுகளில் உள்ள $(0,3)$ என்ற புள்ளியைப் போலார் ஆயத்தொலைவுகளுக்கு மாற்றவும். உங்கள் விடையை $(r,\theta)$ என்ற வடிவில் உள்ளிடவும், இங்கு $r > 0$ மற்றும் $0 \le \theta < 2 \pi.$ | நமக்கு $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ என உள்ளது. மேலும், ஆதிப்புள்ளியையும் $(0,3)$-ஐயும் இணைக்கும் கோட்டை வரைந்தால், இந்தக் கோடு நேர்ம $x$-அச்சுடன் $\frac{\pi}{2}$ கோணத்தை உருவாக்குகிறது. [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); … | దీర్ఘచతురస్రాకార నిరూపకాలలోని $(0,3)$ బిందువును ధ్రువ నిరూపకాలుగా మార్చండి. మీ సమాధానాన్ని $(r,\theta)$ రూపంలో ఇవ్వండి, ఇక్కడ $r > 0$ మరియు $0 \le \theta < 2 \pi.$ | మనకు $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3.$ లభిస్తుంది. అలాగే, మనం మూలబిందువును మరియు $(0,3)$ ని కలిపే రేఖను గీసినట్లయితే, ఈ రేఖ ధన $x$-అక్షంతో $\frac{\pi}{2}$ కోణాన్ని చేస్తుంది. [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot((0,3), red)… | مستطیلی متناسقات میں نقطہ $(0,3)$ کو قطبی متناسقات میں تبدیل کریں۔ اپنا جواب $(r,\theta)$ کی شکل میں درج کریں، جہاں $r > 0$ اور $0 \le \theta < 2 \pi$ ہے۔ | ہمارے پاس $r = \sqrt{0^2 + 3^2} = 3$ ہے۔ نیز، اگر ہم مبدا اور $(0,3)$ کو ملانے والا خط کھینچیں، تو یہ خط مثبت $x$-محور کے ساتھ $\frac{\pi}{2}$ کا زاویہ بناتا ہے۔ [asy] unitsize(0.8 cm); draw((-0.5,0)--(3.5,0)); draw((0,-0.5)--(0,3.5)); draw(arc((0,0),3,0,90),red,Arrow(6)); dot((0,3), red); label… |
| Define \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\]Find a way to write \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\]in terms of $p$ and $q.$ | We count the number of times $\frac{1}{n^3}$ appears in the sum \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3},\]where $n$ is a fixed positive integer. (In other words, we are conditioning the sum on $j + k$.) We get a term of $\frac{1}{n^3}$ each time $j + k = n.$ The pairs $(j,k… | p - q | Intermediate Algebra | 5 | test/intermediate_algebra/1994.json | সংজ্ঞাবদ্ধ কৰা হ'ল \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\]-ক $p$ আৰু $q$-ৰ মাধ্যমত প্ৰকাশ কৰাৰ এটা উপায় উলিওৱা। | আমি গণনা কৰোঁ যে যোগফল \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\]-ত $\frac{1}{n^3}$ কিমানবাৰ আহে, য'ত $n$ এটা নিৰ্দিষ্ট ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যা। (অন্য ভাষাত, আমি $j + k$-ৰ ওপৰত ভিত্তি কৰি যোগফলটো নিৰ্ণয় কৰিছোঁ।) প্ৰতিবাৰ $j + k = n$ হ'লে আমি $\frac{1}{n^3}$-ৰ এটা পদ পাওঁ। প্ৰযোজ্… | সংজ্ঞায়িত করো \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\]-কে $p$ এবং $q$-এর মাধ্যমে লেখার একটি উপায় বের করো। | আমরা গণনা করি কতবার $\frac{1}{n^3}$ পদটি \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] সমষ্টিটিতে আসে, যেখানে $n$ একটি নির্দিষ্ট ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। (অন্য কথায়, আমরা $j + k$-এর ওপর ভিত্তি করে সমষ্টিটিকে বিন্যস্ত করছি।) প্রতিবার $j + k = n$ হলে আমরা $\frac{1}{n^3}$-এর একটি পদ পাই… | વ્યાખ્યાયિત કરો: \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\]ને $p$ અને $q$ ના પદોમાં લખવાની રીત શોધો. | આપણે ગણતરી કરીએ છીએ કે સરવાળા \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3},\]માં $\frac{1}{n^3}$ કેટલી વાર આવે છે, જ્યાં $n$ એ એક નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક છે. (બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે સરવાળાને $j + k$ પર ગોઠવીએ છીએ.) જ્યારે પણ $j + k = n$ થાય ત્યારે આપણને $\frac{1}{n^3}$ નું એક પદ મ… | परिभाषित करें \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] को $p$ और $q$ के पदों में लिखने का एक तरीका ज्ञात कीजिए। | हम गणना करते हैं कि योग \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3},\] में $\frac{1}{n^3}$ कितनी बार आता है, जहाँ $n$ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है। (दूसरे शब्दों में, हम योग को $j + k$ पर आधारित कर रहे हैं।) हमें प्रत्येक बार जब $j + k = n$ होता है, $\frac{1}{n^3}$ का एक पद प्रा… | ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿ \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] ಅನ್ನು $p$ ಮತ್ತು $q$ ಗಳ ಮೂಲಕ ಬರೆಯುವ ಒಂದು ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. | ನಾವು ಮೊತ್ತ \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] ನಲ್ಲಿ $\frac{1}{n^3}$ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇಲ್ಲಿ $n$ ಒಂದು ಸ್ಥಿರ ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವಾಗಿದೆ. (ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾವು ಮೊತ್ತವನ್ನು $j + k$ ನ ಮೇಲೆ ಷರತ್ತುಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.) $j + k = n$ ಆದ ಪ್ರ… | നിർവചിക്കുക: \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] എന്നതിനെ $p$, $q$ എന്നിവയുടെ രൂപത്തിൽ എഴുതാനുള്ള ഒരു വഴി കണ്ടെത്തുക. | $n$ എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യയായിരിക്കുമ്പോൾ, \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] എന്ന തുകയിൽ $\frac{1}{n^3}$ എത്ര തവണ വരുന്നുണ്ടെന്ന് നമ്മൾ എണ്ണുന്നു. (മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, നമ്മൾ തുകയെ $j + k$ എന്നതിന്മേൽ ക്രമീകരിക്കുന്നു.) $j + k = n$ ആകുന്ന ഓരോ തവ… | व्याख्या करा: \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] हे $p$ आणि $q$ च्या रूपात लिहिण्याचा मार्ग शोधा. | आपण $\frac{1}{n^3}$ हे पद \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] या बेरजेमध्ये किती वेळा येते ते मोजू, जिथे $n$ हा एक निश्चित धन पूर्णांक आहे. (दुसऱ्या शब्दांत, आपण ही बेरीज $j + k$ च्या अटीवर आधारित करत आहोत.) प्रत्येक वेळी जेव्हा $j + k = n$ असते, तेव्हा आपल्याला $\frac{1… | मानौँ \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] लाई $p$ र $q$ को रूपमा व्यक्त गर्ने तरिका पत्ता लगाउनुहोस्। | हामी योगफल \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3},\] मा $\frac{1}{n^3}$ कति पटक आउँछ भनेर गणना गर्छौं, जहाँ $n$ एउटा निश्चित धनात्मक पूर्णाङ्क हो। (अर्को शब्दमा, हामी $j + k$ मा आधारित भएर योगफल निकाल्दैछौं।) हामीले प्रत्येक पटक $j + k = n$ हुँदा $\frac{1}{n^3}$ को एउटा पद पा… | ସଂଜ୍ଞାୟିତ କରନ୍ତୁ \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\]କୁ $p$ ଏବଂ $q$ ର ପଦରେ ପ୍ରକାଶ କରିବାର ଏକ ଉପାୟ ଖୋଜନ୍ତୁ। | ଆମେ ସମଷ୍ଟି \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3},\] ରେ $\frac{1}{n^3}$ କେତେ ଥର ଆସୁଛି ତାହା ଗଣନା କରିବା, ଯେଉଁଠାରେ $n$ ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା। (ଅନ୍ୟ ଅର୍ଥରେ, ଆମେ ସମଷ୍ଟିକୁ $j + k$ ଉପରେ ସର୍ତ୍ତାରୋପ କରୁଛୁ।) ପ୍ରତ୍ୟେକ ଥର $j + k = n$ ହେଲେ ଆମେ $\frac{1}{n^3}$ ର ଏକ ପଦ … | ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰੋ \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] ਨੂੰ $p$ ਅਤੇ $q$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਣ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਲੱਭੋ। | ਅਸੀਂ ਗਿਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਜੋੜ \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3},\] ਵਿੱਚ $\frac{1}{n^3}$ ਕਿੰਨੀ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ $n$ ਇੱਕ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ। (ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਜੋੜ ਨੂੰ $j + k$ 'ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ।) ਹਰ ਵਾਰ $j + k = n$ ਹੋਣ 'ਤੇ ਸਾਨੂੰ $\frac{1}{n^3}$ ਦਾ ਇੱਕ ਪਦ ਮਿਲਦਾ ਹ… | परिभाषयतु \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{तथा} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] इत्येतत् $p$ तथा $q$ इत्यनयोः पदयोः लेखितुं मार्गं प्राप्नुवन्तु। | वयं \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] इति योगे $\frac{1}{n^3}$ कतिवारं दृश्यते इति गणयामः, यत्र $n$ एकः निश्चितः धनपूर्णाङ्कः अस्ति। (अन्येषु शब्देषु, वयं योगं $j + k$ इत्यस्मिन् उपाधौ स्थापयन्तः स्मः।) यदा यदा $j + k = n$ भवति तदा तदा वयं $\frac{1}{n^3}$ इति पदं प्राप… | \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}\] என வரையறுக்கவும். \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] என்பதை $p$ மற்றும் $q$-இன் உறுப்புகளில் எழுதுவதற்கான வழியைக் காண்க. | $n$ என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட மிகை முழு எண் எனில், \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] என்ற கூடுதலில் $\frac{1}{n^3}$ எத்தனை முறை தோன்றுகிறது என்பதைக் கணக்கிடுவோம். (வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் கூடுதலை $j + k$-இன் அடிப்படையில் வகைப்படுத்துகிறோம்.) $j + k = n$ ஆகும்… | నిర్వచించండి \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] ని $p$ మరియు $q$ లలో వ్యక్తీకరించే మార్గాన్ని కనుగొనండి. | $n$ అనేది ఒక స్థిర ధన పూర్ణాంకం అయినప్పుడు, \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] మొత్తంలో $\frac{1}{n^3}$ ఎన్నిసార్లు వస్తుందో మనం లెక్కిస్తాము. (మరో విధంగా చెప్పాలంటే, మనం ఈ మొత్తాన్ని $j + k$ పై నియంత్రిస్తున్నాము.) $j + k = n$ అయిన ప్రతిసారీ మనకు $\frac{1}{n^3}$ అనే పద… | تعریف کریں کہ \[p = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2} \quad \text{and} \quad q = \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^3}.\] \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3}\] کو $p$ اور $q$ کی صورت میں لکھنے کا ایک طریقہ معلوم کریں۔ | ہم گنتے ہیں کہ مجموعے \[\sum_{j = 1}^\infty \sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{(j + k)^3},\] میں $\frac{1}{n^3}$ کتنی بار آتا ہے، جہاں $n$ ایک معین مثبت صحیح عدد ہے۔ (دوسرے الفاظ میں، ہم مجموعے کو $j + k$ پر منحصر کر رہے ہیں۔) ہمیں ہر اس بار $\frac{1}{n^3}$ کی ایک رقم حاصل ہوتی ہے جب $j + k = n$ ہو۔ وہ ج… |
| If $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$, what is the value of $f(-2) +f(-1)+f(0)$? Express your answer as a common fraction. | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | \frac{14}{3} | Algebra | 3 | test/algebra/2584.json | যদি $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$, তেন্তে $f(-2) +f(-1)+f(0)$ ৰ মান কিমান? আপোনাৰ উত্তৰটো এটা সাধাৰণ ভগ্নাংশ হিচাপে প্ৰকাশ কৰক। | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | যদি $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ হয়, তবে $f(-2) +f(-1)+f(0)$-এর মান কত? তোমার উত্তরটি একটি সাধারণ ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করো। | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | જો $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ હોય, તો $f(-2) +f(-1)+f(0)$ ની કિંમત શું છે? તમારા જવાબને સાદા અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો. | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | यदि $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ है, तो $f(-2) +f(-1)+f(0)$ का मान क्या है? अपना उत्तर एक साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त कीजिए। | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ ಆದರೆ, $f(-2) +f(-1)+f(0)$ ನ ಬೆಲೆ ಎಷ್ಟು? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ. | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ ആണെങ്കിൽ, $f(-2) +f(-1)+f(0)$-ന്റെ വില എന്താണ്? നിങ്ങളുടെ ഉത്തരം ഒരു സാധാരണ ഭിന്നസംഖ്യയായി രേഖപ്പെടുത്തുക. | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | जर $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ असेल, तर $f(-2) +f(-1)+f(0)$ ची किंमत काय आहे? तुमचे उत्तर साध्या अपूर्णांकात व्यक्त करा. | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | यदि $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ भए, $f(-2) +f(-1)+f(0)$ को मान कति हुन्छ? आफ्नो उत्तरलाई साधारण भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्। | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | ଯଦି $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$, ତେବେ $f(-2) +f(-1)+f(0)$ ର ମାନ କେତେ? ଆପଣଙ୍କ ଉତ୍ତରକୁ ଏକ ସାଧାରଣ ଭଗ୍ନାଂଶ ରୂପରେ ପ୍ରକାଶ କରନ୍ତୁ। | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | ਜੇਕਰ $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$, ਤਾਂ $f(-2) +f(-1)+f(0)$ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੀ ਹੈ? ਆਪਣਾ ਉੱਤਰ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਭਿੰਨ ਵਜੋਂ ਦਰਸਾਓ। | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | यदि $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$, तर्हि $f(-2) +f(-1)+f(0)$ इत्यस्य मानं किम्? स्वोत्तरं साधारणभिन्नेन प्रदर्शयत। | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ எனில், $f(-2) +f(-1)+f(0)$ இன் மதிப்பு என்ன? உங்கள் விடையை ஒரு சாதாரண பின்னமாகத் தருக. | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ అయితే, $f(-2) +f(-1)+f(0)$ యొక్క విలువ ఎంత? మీ సమాధానాన్ని సామాన్య భిన్నం రూపంలో తెలపండి. | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ | اگر $f(x) = \frac{3x-2}{x-2}$ ہے، تو $f(-2) +f(-1)+f(0)$ کی قیمت کیا ہے؟ اپنا جواب ایک عام کسر کے طور پر ظاہر کریں۔ | $f(-2)+f(-1)+f(0)=\frac{3(-2)-2}{-2-2}+\frac{3(-1)-2}{-1-2}+\frac{3(0)-2}{0-2}=\frac{-8}{-4}+\frac{-5}{-3}+\frac{-2}{-2}=2+\frac{5}{3}+1=\boxed{\frac{14}{3}}$ |
| How many positive whole-number divisors does 196 have? | First prime factorize $196=2^2\cdot7^2$. The prime factorization of any divisor of 196 cannot include any primes other than 2 and 7. We are free to choose either 0, 1, or 2 as the exponent of 2 in the prime factorization of a divisor of 196. Similarly, we may choose 0, 1, or 2 as the exponent of… | 9 | Number Theory | 3 | test/number_theory/572.json | 196 ৰ কিমানটা ধনাত্মক অখণ্ড সংখ্যাৰ ভাজক আছে? | প্ৰথমে মৌলিক উৎপাদকীকৰণ কৰোঁ $196=2^2\cdot7^2$। 196 ৰ যিকোনো ভাজকৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 2 আৰু 7 ৰ বাহিৰে আন কোনো মৌলিক সংখ্যা থাকিব নোৱাৰে। 196 ৰ এটা ভাজকৰ মৌলিক উৎপাদকীকৰণত 2 ৰ ঘাত হিচাপে আমি 0, 1, বা 2 বাছি ল'ব পাৰোঁ। একেদৰে, আমি 7 ৰ ঘাত হিচাপে 0, 1, বা 2 বাছি ল'ব পাৰোঁ। মুঠতে, 196 ৰ এটা ভাজকৰ মৌলিক… | 196-এর কতগুলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার ভাজক রয়েছে? | প্রথমে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি $196=2^2\cdot7^2$। 196-এর যেকোনো ভাজকের মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণে 2 এবং 7 ছাড়া অন্য কোনো মৌলিক সংখ্যা থাকতে পারে না। 196-এর একটি ভাজকের মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণে আমরা 2-এর সূচক হিসেবে 0, 1, অথবা 2 বেছে নিতে পারি। একইভাবে, আমরা 7-এর সূচক হিসেবে 0, 1, অথবা 2 বেছে নিতে প… | 196 ના કેટલા ધન પૂર્ણ-સંખ્યા ભાજકો છે? | સૌપ્રથમ $196=2^2\cdot7^2$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ કરો. 196 ના કોઈપણ ભાજકના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં 2 અને 7 સિવાય અન્ય કોઈપણ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ શામેલ હોઈ શકે નહીં. 196 ના ભાજકના અવિભાજ્ય અવયવીકરણમાં 2 ના ઘાતાંક તરીકે આપણે 0, 1, અથવા 2 પસંદ કરવા માટે મુક્ત છીએ. તેવી જ રીતે, આપણે 7 ના ઘાતાંક તરીકે 0, 1, અથવા… | 196 के कितने धनात्मक पूर्ण-संख्या भाजक हैं? | पहले अभाज्य गुणनखंडन करें $196=2^2\cdot7^2$। 196 के किसी भी भाजक के अभाज्य गुणनखंडन में 2 और 7 के अलावा कोई अन्य अभाज्य संख्या शामिल नहीं हो सकती है। हम 196 के किसी भाजक के अभाज्य गुणनखंडन में 2 के घातांक के रूप में 0, 1, या 2 को चुनने के लिए स्वतंत्र हैं। इसी प्रकार, हम 7 के घातांक के रूप में 0, 1… | 196 ಎಷ್ಟು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣ-ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ? | ಮೊದಲು $196=2^2\cdot7^2$ ಎಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣ ಮಾಡಿ. 196 ರ ಯಾವುದೇ ಭಾಜಕದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣವು 2 ಮತ್ತು 7 ನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. 196 ರ ಒಂದು ಭಾಜಕದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಪವರ್ತನೀಕರಣದಲ್ಲಿ 2 ರ ಘಾತಾಂಕವಾಗಿ 0, 1, ಅಥವಾ 2 ನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲು ನಾವು ಸ್ವತಂತ್ರರಾಗಿದ್ದೇವೆ. ಅದೇ ರ… | 196-ന് എത്ര പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യാ ഘടകങ്ങളുണ്ട്? | ആദ്യം $196=2^2\cdot7^2$ എന്ന് അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളാക്കുക. 196-ന്റെ ഏതൊരു ഘടകത്തിന്റെയും അഭാജ്യ ഘടകീകരണത്തിൽ 2, 7 എന്നിവയല്ലാതെ മറ്റ് അഭാജ്യ സംഖ്യകൾ ഉൾപ്പെടാൻ കഴിയില്ല. 196-ന്റെ ഒരു ഘടകത്തിന്റെ അഭാജ്യ ഘടകീകരണത്തിൽ 2-ന്റെ കൃതിയായി 0, 1, അല്ലെങ്കിൽ 2 എന്നിവയിൽ ഏതെങ്കിലും ഒന്ന് തിരഞ്ഞെടുക്കാൻ നമുക്ക് സ്വാതന്… | 196 चे किती धन पूर्ण-संख्या विभाजक आहेत? | प्रथम मूळ अवयवीकरण करू $196=2^2\cdot7^2$. 196 च्या कोणत्याही विभाजकाच्या मूळ अवयवीकरणात 2 आणि 7 व्यतिरिक्त इतर कोणत्याही मूळ संख्यांचा समावेश असू शकत नाही. 196 च्या विभाजकाच्या मूळ अवयवीकरणामध्ये 2 चा घातांक म्हणून आपण 0, 1, किंवा 2 यांपैकी कोणताही निवडू शकतो. त्याचप्रमाणे, आपण 7 चा घातांक म्हणून 0… | 196 का कतिवटा धनात्मक पूर्ण-सङ्ख्या भाजकहरू छन्? | पहिले $196=2^2\cdot7^2$ को अभाज्य गुणनखण्डन गरौँ। 196 को कुनै पनि भाजकको अभाज्य गुणनखण्डनमा 2 र 7 बाहेक अन्य कुनै पनि अभाज्य सङ्ख्याहरू समावेश हुन सक्दैनन्। हामी 196 को भाजकको अभाज्य गुणनखण्डनमा 2 को घाताङ्कको रूपमा 0, 1, वा 2 रोज्न स्वतन्त्र छौँ। त्यसै गरी, हामी 7 को घाताङ्कको रूपमा 0, 1, वा 2 रोज… | 196 ର କେତୋଟି ଧନାତ୍ମକ ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା ଭାଜକ ଅଛି? | ପ୍ରଥମେ $196=2^2\cdot7^2$ ର ମୌଳିକ ଗୁଣନଖଣ୍ଡୀକରଣ କରନ୍ତୁ। 196 ର ଯେକୌଣସି ଭାଜକର ମୌଳିକ ଗୁଣନଖଣ୍ଡୀକରଣରେ 2 ଏବଂ 7 ବ୍ୟତୀତ ଅନ୍ୟ କୌଣସି ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା ରହିପାରିବ ନାହିଁ। 196 ର ଏକ ଭାଜକର ମୌଳିକ ଗୁଣନଖଣ୍ଡୀକରଣରେ 2 ର ଘାତ ଭାବରେ ଆମେ 0, 1, କିମ୍ବା 2 ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ବାଛିବାକୁ ମୁକ୍ତ। ସେହିପରି, ଆମେ 7 ର ଘାତ ଭାବରେ 0, 1, କିମ୍ବା 2 ବାଛିପାରିବ… | 196 ਦੇ ਕਿੰਨੇ ਧਨਾਤਮਕ ਪੂਰਨ-ਸੰਖਿਆ ਭਾਜਕ ਹਨ? | ਪਹਿਲਾਂ $196=2^2\cdot7^2$ ਦਾ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਕਰੋ। 196 ਦੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਭਾਜਕ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 2 ਅਤੇ 7 ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੋਈ ਹੋਰ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੀ। ਅਸੀਂ 196 ਦੇ ਕਿਸੇ ਭਾਜਕ ਦੇ ਅਭਾਜ ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ ਵਿੱਚ 2 ਦੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ 0, 1, ਜਾਂ 2 ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਸੇ ਨੂੰ ਵੀ ਚੁਣਨ ਲਈ ਸੁਤੰਤਰ ਹਾਂ। ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ 7 ਦੀ ਘਾਤ ਵਜੋਂ 0, 1… | 196 इत्यस्य कति धनात्मकपूर्णाङ्कभाजकाः सन्ति? | प्रथमम् अविभाज्यगुणनखण्डनं कुर्मः $196=2^2\cdot7^2$। 196 इत्यस्य कस्यापि भाजकस्य अविभाज्यगुणनखण्डने 2 तथा 7 विहाय अन्ये अविभाज्यसङ्ख्याः भवितुं नार्हन्ति। 196 इत्यस्य कस्यचित् भाजकस्य अविभाज्यगुणनखण्डने 2 इत्यस्य घातरूपेण वयं 0, 1, अथवा 2 चिन्वितुं शक्नुमः। तथैव, 7 इत्यस्य घातरूपेण वयं 0, 1, अथवा 2… | 196-க்கு எத்தனை மிகை முழு-எண் வகுத்திகள் உள்ளன? | முதலில் $196=2^2\cdot7^2$ என பகா காரணிப்படுத்துக. 196 இன் எந்தவொரு வகுத்தியின் பகா காரணியாக்கமும் 2 மற்றும் 7 ஐத் தவிர வேறு எந்த பகா எண்களையும் கொண்டிருக்க முடியாது. 196 இன் ஒரு வகுத்தியின் பகா காரணியாக்கத்தில் 2 இன் அடுக்காக 0, 1, அல்லது 2 ஐ நாம் தேர்வு செய்யலாம். அதேபோல், 7 இன் அடுக்காக 0, 1, அல்… | 196 కి ఎన్ని ధన పూర్ణాంక భాజకాలు ఉన్నాయి? | మొదట $196=2^2\cdot7^2$ గా ప్రధాన కారణాంక విభజన చేయండి. 196 యొక్క ఏ భాజకం యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజనలోనైనా 2 మరియు 7 కాకుండా వేరే ఏ ప్రధాన సంఖ్యలు ఉండలేవు. 196 యొక్క భాజకం యొక్క ప్రధాన కారణాంక విభజనలో 2 యొక్క ఘాతాంకంగా 0, 1, లేదా 2 లలో దేనినైనా ఎంచుకోవడానికి మనకు స్వేచ్ఛ ఉంది. అదేవిధంగా, మనం 7 యొక్క… | 196 کے کتنے مثبت مکمل عددی مقسوم علیہ ہیں؟ | پہلے مفرد تجزی کریں $196=2^2\cdot7^2$۔ 196 کے کسی بھی مقسوم علیہ کی مفرد تجزی میں 2 اور 7 کے علاوہ کوئی اور مفرد اعداد شامل نہیں ہو سکتے۔ ہم 196 کے کسی مقسوم علیہ کی مفرد تجزی میں 2 کے قوت نما کے طور پر 0، 1، یا 2 کا انتخاب کرنے کے لیے آزاد ہیں۔ اسی طرح، ہم 7 کے قوت نما کے طور پر 0، 1، یا 2 کا انتخ… |
| The results of a cross-country team's training run are graphed below. Which student has the greatest average speed? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linew… | Evelyn covered more distance in less time than Briana, Debra and Angela, so her average speed is greater than any of their average speeds. Evelyn went almost as far as Carla in less than half the time that it took Carla, so Evelyn's average speed is also greater than Carla's. Therefore, $\boxed{\te… | \text{Evelyn} | Algebra | 2 | test/algebra/1349.json | এটা ক্ৰছ-কাণ্ট্ৰি দলৰ প্ৰশিক্ষণ দৌৰৰ ফলাফলসমূহ তলৰ লেখচিত্ৰত প্ৰদৰ্শন কৰা হৈছে। কোনগৰাকী শিক্ষাৰ্থীৰ গড় দ্ৰুতি আটাইতকৈ বেছি? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0… | Evelyn-এ Briana, Debra আৰু Angela-তকৈ কম সময়ত বেছি দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছিল, গতিকে তাইৰ গড় দ্ৰুতি তেওঁলোকৰ যিকোনো এজনৰ গড় দ্ৰুতিতকৈ বেছি। Carla-ৰ লোৱা সময়ৰ আধাতকৈও কম সময়ত Evelyn-এ প্ৰায় Carla-ৰ সমানেই দূৰত্ব অতিক্ৰম কৰিছিল, গতিকে Evelyn-ৰ গড় দ্ৰুতি Carla-ৰ গড় দ্ৰুতিতকৈও বেছি। সেয়েহে, $\boxed… | একটি ক্রস-কান্ট্রি দলের অনুশীলনী দৌড়ের ফলাফল নিচে লেখচিত্রে দেখানো হয়েছে। কোন শিক্ষার্থীর গড় গতিবেগ সবচেয়ে বেশি? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linewidt… | Evelyn, Briana, Debra এবং Angela-এর চেয়ে কম সময়ে বেশি দূরত্ব অতিক্রম করেছে, তাই তার গড় গতিবেগ তাদের যেকোনো একজনের গড় গতিবেগের চেয়ে বেশি। Carla-র যে সময় লেগেছিল তার অর্ধেকেরও কম সময়ে Evelyn প্রায় Carla-র সমান দূরত্ব অতিক্রম করেছে, তাই Evelyn-এর গড় গতিবেগ Carla-র চেয়েও বেশি। অতএব, $\boxed{\text{Evely… | ક્રોસ-કન્ટ્રી ટીમના તાલીમ દોડના પરિણામો નીચે આલેખિત કરવામાં આવ્યા છે. કયા વિદ્યાર્થીની સરેરાશ ઝડપ સૌથી વધુ છે? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linewidth(… | Evelyn એ Briana, Debra અને Angela કરતાં ઓછા સમયમાં વધુ અંતર કાપ્યું, તેથી તેની સરેરાશ ઝડપ તેમનામાંથી કોઈપણની સરેરાશ ઝડપ કરતાં વધુ છે. Carla ને જેટલો સમય લાગ્યો તેના અડધા કરતાં પણ ઓછા સમયમાં Evelyn લગભગ Carla જેટલી જ દૂર ગઈ, તેથી Evelyn ની સરેરાશ ઝડપ Carla કરતાં પણ વધુ છે. તેથી, $\boxed{\text{Evelyn… | एक क्रॉस-कंट्री टीम के प्रशिक्षण दौड़ के परिणाम नीचे आलेखित किए गए हैं। किस छात्र की औसत गति सबसे अधिक है? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linewidth(1));… | Evelyn ने Briana, Debra और Angela की तुलना में कम समय में अधिक दूरी तय की, इसलिए उसकी औसत गति उनमें से किसी की भी औसत गति से अधिक है। Evelyn ने Carla द्वारा लिए गए समय के आधे से भी कम समय में लगभग Carla जितनी ही दूरी तय की, इसलिए Evelyn की औसत गति Carla की गति से भी अधिक है। अतः, $\boxed{\text{Evel… | ಒಂದು ಕ್ರಾಸ್-ಕಂಟ್ರಿ ತಂಡದ ತರಬೇತಿ ಓಟದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಕೆಳಗೆ ನಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಯಾವ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಅತ್ಯಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); dra… | ಎವೆಲಿನ್, ಬ್ರಿಯಾನಾ, ಡೆಬ್ರಾ ಮತ್ತು ಏಂಜೆಲಾಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ದೂರವನ್ನು ಕ್ರಮಿಸಿದ್ದಾಳೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಆಕೆಯ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಅವರ ಯಾವುದೇ ಸರಾಸರಿ ವೇಗಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ಕಾರ್ಲಾ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಅರ್ಧಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಎವೆಲಿನ್ ಬಹುತೇಕ ಕಾರ್ಲಾಳಷ್ಟೇ ದೂರ ಸಾಗಿದ್ದಾಳೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಎವೆಲಿನ್ ಅವರ ಸರಾಸರಿ ವೇಗವು ಕಾರ್ಲಾಳ ವೇಗಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆ… | ഒരു ക്രോസ്-കൺട്രി ടീമിന്റെ പരിശീലന ഓട്ടത്തിന്റെ ഫലങ്ങൾ താഴെ ഗ്രാഫിൽ നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഏത് വിദ്യാർത്ഥിക്കാണ് ഏറ്റവും ഉയർന്ന ശരാശരി വേഗത ഉള്ളത്? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); … | Briana, Debra, Angela എന്നിവരേക്കാൾ കുറഞ്ഞ സമയത്തിൽ Evelyn കൂടുതൽ ദൂരം സഞ്ചരിച്ചു, അതിനാൽ അവരുടെ ആരുടെയും ശരാശരി വേഗതയേക്കാൾ കൂടുതലാണ് Evelyn-ന്റെ ശരാശരി വേഗത. Carla സഞ്ചരിച്ച ഏതാണ്ട് അത്രയും ദൂരം Carla എടുത്ത സമയത്തിന്റെ പകുതിയിൽ താഴെ സമയം കൊണ്ട് Evelyn സഞ്ചരിച്ചു, അതിനാൽ Evelyn-ന്റെ ശരാശരി വേഗത C… | एका क्रॉस-कंट्री संघाच्या सराव धावण्याचे निकाल खाली आलेखात दर्शवले आहेत. कोणत्या विद्यार्थ्याचा सरासरी वेग सर्वाधिक आहे? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), … | इव्हलिनने ब्रायना, डेब्रा आणि अँजेला यांच्यापेक्षा कमी वेळेत जास्त अंतर पार केले, त्यामुळे तिचा सरासरी वेग त्यांच्यापैकी कोणाच्याही सरासरी वेगापेक्षा जास्त आहे. कार्लाला लागलेल्या वेळेच्या निम्म्यापेक्षा कमी वेळेत इव्हलिनने कार्लाइतकेच जवळजवळ अंतर पार केले, त्यामुळे इव्हलिनचा सरासरी वेग कार्लापेक्ष… | एउटा क्रस-कन्ट्री टोलीको तालिम दौडको नतिजाहरू तल ग्राफमा देखाइएको छ। कुन विद्यार्थीको औसत गति सबैभन्दा बढी छ? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linewidth(1… | Evelyn ले Briana, Debra र Angela भन्दा कम समयमा धेरै दूरी तय गरिन्, त्यसैले उनको औसत गति तिनीहरूमध्ये कसैको भन्दा पनि बढी छ। Evelyn ले Carla लाई लागेको समयको आधाभन्दा कम समयमा लगभग Carla जत्तिकै दूरी तय गरिन्, त्यसैले Evelyn को औसत गति Carla को भन्दा पनि बढी छ। त्यसकारण, $\boxed{\text{Evelyn}}$ हाम… | ଗୋଟିଏ କ୍ରସ୍-କଣ୍ଟ୍ରି ଦଳର ପ୍ରଶିକ୍ଷଣ ଦୌଡ଼ର ଫଳାଫଳ ତଳେ ଲେଖଚିତ୍ରରେ ଦର୍ଶାଯାଇଛି। କେଉଁ ଛାତ୍ରଙ୍କର ହାରାହାରି ବେଗ ସର୍ବାଧିକ? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linewidth(… | Evelyn, Briana, Debra ଏବଂ Angela ଙ୍କ ତୁଳନାରେ କମ୍ ସମୟରେ ଅଧିକ ଦୂରତା ଅତିକ୍ରମ କରିଥିଲେ, ତେଣୁ ତାଙ୍କର ହାରାହାରି ବେଗ ସେମାନଙ୍କର ଯେକୌଣସି ହାରାହାରି ବେଗଠାରୁ ଅଧିକ। Carla ଙ୍କୁ ଲାଗିଥିବା ସମୟର ଅଧାରୁ କମ୍ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ Evelyn ପ୍ରାୟ Carla ଙ୍କ ସମାନ ଦୂରତା ଯାଇଥିଲେ, ତେଣୁ Evelyn ଙ୍କ ହାରାହାରି ବେଗ ମଧ୍ୟ Carla ଙ୍କଠାରୁ ଅଧିକ। ତେଣୁ, $… | ਇੱਕ ਕਰਾਸ-ਕੰਟਰੀ ਟੀਮ ਦੀ ਸਿਖਲਾਈ ਦੌੜ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਹੇਠਾਂ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਏ ਗਏ ਹਨ। ਕਿਹੜੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਦੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਹੈ? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linewid… | ਐਵਲਿਨ ਨੇ ਬ੍ਰਿਆਨਾ, ਡੇਬਰਾ ਅਤੇ ਐਂਜੇਲਾ ਨਾਲੋਂ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਵੱਧ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕੀਤੀ, ਇਸ ਲਈ ਉਸਦੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਨਾਲੋਂ ਵੱਧ ਹੈ। ਐਵਲਿਨ ਨੇ ਕਾਰਲਾ ਦੁਆਰਾ ਲਏ ਗਏ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੱਧੇ ਤੋਂ ਵੀ ਘੱਟ ਸਮੇਂ ਵਿੱਚ ਲਗਭਗ ਕਾਰਲਾ ਜਿੰਨੀ ਹੀ ਦੂਰੀ ਤੈਅ ਕੀਤੀ, ਇਸ ਲਈ ਐਵਲਿਨ ਦੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਕਾਰਲਾ ਦੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਨਾਲੋਂ ਵੀ ਵੱਧ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ, $\boxed… | एकस्य क्रॉस-कण्ट्री-दलस्य अभ्यासधावनस्य परिणामाः अधः आलेखे अङ्किताः सन्ति। कस्य छात्रस्य औसतवेगः महत्तमः अस्ति? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linewidth… | Evelyn Briana, Debra तथा Angela इत्येताभ्यः न्यूनतरे समये अधिकं दूरं गतवती, अतः तस्याः औसतवेगः तासां कस्यापि औसतवेगात् अधिकः अस्ति। Carla यावन्तं समयम् अतीवहितवती, तस्य अर्धादपि न्यूनसमये Evelyn प्रायः तावदेव दूरं गतवती, अतः Evelyn इत्यस्याः औसतवेगः Carla इत्यस्याः वेगादपि अधिकः अस्ति। अतः, $\boxed… | ஒரு குறுக்கு நாட்டு ஓட்டப் பந்தய அணியின் பயிற்சி ஓட்ட முடிவுகள் கீழே வரைபடமாக்கப்பட்டுள்ளன. எந்த மாணவர் மிக அதிக சராசரி வேகத்தைக் கொண்டுள்ளார்? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1));… | Briana, Debra மற்றும் Angela ஆகியோரை விட Evelyn குறைந்த நேரத்தில் அதிக தூரத்தைக் கடந்தார், எனவே அவரது சராசரி வேகம் அவர்களின் சராசரி வேகங்களை விட அதிகமாக உள்ளது. Carla-விற்கு எடுத்த நேரத்தில் பாதியை விடக் குறைந்த நேரத்தில் Carla சென்ற தூரத்திற்கு ஏறக்குறைய சமமான தூரத்தை Evelyn கடந்துவிட்டார், எனவே E… | ఒక క్రాస్-కంట్రీ జట్టు యొక్క శిక్షణా పరుగు ఫలితాలు క్రింద గ్రాఫ్గా ఇవ్వబడ్డాయి. ఏ విద్యార్థి అత్యధిక సగటు వేగాన్ని కలిగి ఉన్నారు? [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5… | Briana, Debra మరియు Angela ల కంటే Evelyn తక్కువ సమయంలో ఎక్కువ దూరాన్ని ప్రయాణించింది, కాబట్టి ఆమె సగటు వేగం వారి సగటు వేగాలలో దేనికంటే అయినా ఎక్కువ. Carla కు పట్టిన సమయంలో సగం కంటే తక్కువ సమయంలోనే Evelyn దాదాపు Carla వెళ్ళినంత దూరం వెళ్ళింది, కాబట్టి Evelyn యొక్క సగటు వేగం Carla వేగం కంటే కూడా ఎక్క… | ایک کراس کنٹری ٹیم کی ٹریننگ رن کے نتائج نیچے گراف میں دکھائے گئے ہیں۔ کس طالب علم کی اوسط رفتار سب سے زیادہ ہے؟ [asy] for ( int i = 1; i <= 7; ++i ) { draw((i,0)--(i,6)); } for ( int i = 1; i <= 5; ++i ) { draw((0,i)--(8,i)); } draw((-0.5,0)--(8,0), linewidth(1)); draw((0,-0.5)--(0,6), linewidt… | Evelyn نے Briana، Debra اور Angela کے مقابلے میں کم وقت میں زیادہ فاصلہ طے کیا، اس لیے اس کی اوسط رفتار ان میں سے کسی کی بھی اوسط رفتار سے زیادہ ہے۔ Evelyn نے Carla کے مقابلے میں تقریباً اتنا ہی فاصلہ اس کے نصف سے بھی کم وقت میں طے کیا جو Carla کو لگا تھا، اس لیے Evelyn کی اوسط رفتار Carla کی رفتار… |
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